Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{a\,(x-2y)}{b\,(2y-x)}\);
б) \(\displaystyle \frac{5x\,(x-y)}{x^3\,(y-x)}\);
в) \(\displaystyle \frac{3a-36}{12b - a b}\);
г) \(\displaystyle \frac{7b - 14b^2}{42b^2 -21b}\);
д) \(\displaystyle \frac{25 - a^2}{3a - 15}\);
е) \(\displaystyle \frac{3 - 3x}{x^2 - 2x + 1}\);
ж) \(\displaystyle \frac{8b^2 - 8a^2}{a^2 -2ab + b^2}\);
з) \(\displaystyle \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}.\)
Вспомните:
а) \(\frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} = \frac{a\cancel{(x-2y)}}{-b\cancel{(x-2y)}} = -\frac{a}{b}. \)
б)\( \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} = \frac{5\cancel{x}\cancel{(x-y)}}{-x^{\cancel{3}^2}\cancel{(x-y)}} =\)
\(=-\frac{5}{x^2}. \)
в) \(\frac{3a-36}{12b - a b}=\frac{3\cancel{(a-12)}}{-b\cancel{(a-12)}} = -\frac{3}{b}. \)
г) \(\frac{7b - 14b^2}{42b^2 -21b}= \frac{\cancel{7b}\cancel{(1-2b)}}{-_3\cancel{21b}\cancel{(1-2b)}} =-\frac{1}{3}. \)
д) \(\frac{25 - a^2}{3a - 15} = \frac{-(a^2-25)}{3a - 15}= \)
\(=\frac{-\cancel{(a-5)}(a+5)}{3\cancel{(a-5)}} = -\frac{a+5}{3}. \)
е) \(\frac{3 - 3x}{x^2 - 2x + 1}= \frac{3(1-x)}{(x-1)^2} =\)
\(= \frac{3\cancel{(1-x)}}{(1-x)^{\cancel{2}}} =\frac{3}{1-x}. \)
ж) \(\frac{8b^2 - 8a^2}{a^2 -2ab + b^2}= \frac{8(b^2 - a^2)}{(a-b)^2}= \)
\(=\frac{8\cancel{(b-a)}(b+a)}{(b-a)^{\cancel{2}}} = \frac{8(b+a)}{b-a}. \)
з) \( \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} = \frac{(b-2)^{\cancel{3}}}{\cancel{(b-2)^2}} = b-2. \)
Пояснения:
Во всех случаях мы раскладывали числитель и знаменатель на множители, выявляли общий множитель и сокращали его.
При сокращении учитываем то, что:
\(y-x=-(x-y)\);
\((x-y)^2 = (y-x)^2\).
Вернуться к содержанию учебника