Упражнение 189 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 49

 \(y=\frac{6}{x}\)

\(x\)	-6	-3	-2	-1
\(y\)	-1	-2	-3	-6

\(x\)	1	2	3	6
\(y\)	6	3	2	1

а) \( \frac{6}{x}=x \)

 \(y=\frac{6}{x}\)

\(y = x\)

\(x\)	0	3
\(y\)	0	3

Ответ: \(x=-2,4\) и \(x=2,4\).

б) \( \frac{6}{x}=-x+6 \)

 \(y=\frac{6}{x}\)

\(y=-x+6\)

\(x\)	0	6
\(y\)	6	0

Ответ: \(x = 1,3\) и \(x = 4,7\).

---

Пояснения:

• Графиком обратной пропорциональности \(y=\frac{k}{x}\) является гипербола (две ветви). Строят график по точкам (для нескольких положительных и нескольких отрицательных значений \(x\) определяют значения \(y\)).

• Знак \(k\) определяет положение ветвей в координатных четвертях:

– Если \(k>0\), то ветви гиперболы лежат в I и III координатных четвертях;

– Если \(k<0\), то ветви гиперболы лежат во II и IV координатных четвертях.

а) Чтобы решить уравнение \( \frac{6}{x}=x \), нужно найти точки пересечения двух графиков:

 \(y=\frac{6}{x}\) и \(y = x\),

где \(y = x\) - линейная функция, графиком которой является прямая (строим по двум точкам).

Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.

б) Чтобы решить уравнение \( \frac{6}{x}=-x + 6 \), нужно найти точки пересечения двух графиков:

 \(y=\frac{6}{x}\) и \(y = -x+6\),

где \(y = -x + 6\) - линейная функция, графиком которой является прямая (строим по двум точкам).

Решением уравнения являются значения координаты \(x\) для точек пересечения графиков.