Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что графики функций
\(y = \sqrt{x}\) и \(y = x + 0{,}5\) не имеют общих точек.
Вспомните:
\(y = \sqrt{x}\) и \(y = x + 0{,}5\)
\( \sqrt{x} = x + 0{,}5 \)
\(x = (x + 0,5)^2\)
\(x = x^2 + x + 0,25\)
\(\cancel{x} - x^2 - \cancel{x} = 0,25\)
\(-x^2 = 0,25\)
\(x^2 = -0,25\) - не имеет корней, значит, графики функций \(y = \sqrt{x}\) и
\(y = x + 0{,}5\) не имеют общих точек.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Область определения функции
\(y=\sqrt{x}\) задаётся условием \(x\ge0\).
2) Для пересечения с прямой
\(y=x+0{,}5\) требуется решить уравнение \(\sqrt{x}=x+0{,}5\).
3) Если \(\sqrt x = a\), то при \(a \geqslant 0\) имеем \(x = a^2\).
4) \(-0,25 < 0\), поэтому уравнение \(x^2=-0{,}25\) не имеет корней, а это говорит о том, что графики функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x + 0{,}5\) не пересекаются.
Вернуться к содержанию учебника