Вернуться к содержанию учебника
Сравните значения выражений:
а) \(3\sqrt{3}\) и \(\sqrt{12}\);
б) \(\sqrt{20}\) и \(3\sqrt{5}\);
в) \(5\sqrt{4}\) и \(4\sqrt{5}\);
г) \(2\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{2}\);
д) \(-\sqrt{14}\) и \(-3\sqrt{2}\);
е) \(-7\sqrt{0{,}17}\) и \(-11\sqrt{0{,}05}\).
Вспомните:
а) \(3\sqrt3 > \sqrt{12}\)
\(\sqrt{3^2\cdot3} >\sqrt{12}\)
\(\sqrt{9\cdot3} >\sqrt{12}\)
\( \sqrt{27} > \sqrt{12}.\)
б) \(\sqrt{20} < 3\sqrt5\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{3^2\cdot5}\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{9\cdot5}\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{45}\)
в) \(5\sqrt4 > 4\sqrt5\)
\(\sqrt{5^2\cdot4} > \sqrt{4^2\cdot5} \)
\(\sqrt{25\cdot4} > \sqrt{16\cdot5} \)
\(\sqrt{100}> \sqrt{80}.\)
г) \(2\sqrt5 > 3\sqrt2\)
\( \sqrt{2^2\cdot5} > \sqrt{3^2\cdot2}\)
\( \sqrt{4\cdot5} > \sqrt{9\cdot2}\)
\( \sqrt{20} > \sqrt{18}.\)
д) \(-\sqrt{14} > -3\sqrt2\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{3^2\cdot2}\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{9\cdot2}\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{18}.\)
е) \(-7\sqrt{0{,}17} < -11\sqrt{0{,}05}\)
\( -\sqrt{7^2\cdot0{,}17} < -\sqrt{11^2\cdot0{,}05} \)
\( -\sqrt{49\cdot0{,}17} < -\sqrt{121\cdot0{,}05} \)
\(-\sqrt{8,33} < -\sqrt{6{,}05}.\)
|
|
Пояснения:
Использованные приемы:
- Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
- Сравнение корней:
\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\);
\(-\sqrt{a} > -\sqrt{b}\), если \(a < b\).
Вернуться к содержанию учебника